Ah, ich hatte das woanders auch gefragt und mir wurde nun dieser Thread gezeigt ^-^
Nein, das "s" gehört da nicht hin, wie hat ein Deutschlehrer in unserer Gilde so schön geschrieben:
"Da mischt sich der Deutschlehrer ein. Das "S" ist ein Bindekonsonant (= Fugen-S)... So ist es Recht-s-anwalt, Recht-s-verhör, Recht-s-übung genauso wie bei Arbeit-s-zeit.... Sollte da bereits ein "s" stehen, wird es allerdings ausgespart. Damit ist Rechtsuchender die korrekte Schreibweise ebenso wie rechtschaffend."
Mich störte das "s" nämlich auch enorm und in der Gilde wurde dann diskutiert und ich hatte schon an mir selbst gezweifelt, aber dann kam diese Antwort ^-^